Даны вершины треугольника: А(1;-3;4), В(2;-2;5), C(3;1;3).
Находим векторы и их модули.
АВ = (1; 1; 1), |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3.
BC = (1; 3; -2), |AB| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14.
АC = (2; 4; -1), |AB| = √(2² + 4² + (-1)²) = √21.
Косинусы углов находим по формуле:
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc).
Вот результаты расчёта:
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
3,741657387 4,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001
14 21 3
1,286484558 0,44556625 3,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001
cos A = 0,629941 cos B = -0,308607 cos С = 0,933139
Аrad = 0,889319 Brad = 1,884524 Сrad = 0,367749
Аgr = 50,954246 Bgr = 107,975284 Сgr = 21,07047.
Відповідь:
182.79644736
Пояснення:
Знайдемо сторону квадрата а, вписаного в круг
а=R√2
Тоді, площа меншого сегмента обрахофується за формулою
S=R^2×arcsin(a/(2R))-a/4×√(4R^2-a^2)
S=64arcsin(8√2/16)-8√2/4×√(4×64-2×64)=64arcsin(√2/2)-2√2×8√2=64×pi/4-32=16pi-32 =18.265482457
Площе сегмента можна вирахувати як площу сектора- площу трикутника, яка дорівнює четвертій частині площі квадрата
Площа сектора, так як кут між діагоналями квадрата дорівнює 90°=рі/2, дорівнює
S=pi/2×R^2/2-a^2/4=16pi-32
Знайдемо площу кола
S○=pi×R^2=pi×64=201.06192982
Тоді більший сектор буде різницею площі кола й меншого сектора
S◐=S○-S=201.06192982-18.265482457 =182.79644736=58pi
