1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
°
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:
см
Дано:
АВCD – параллелограмм;
АС=BD;
Угол АОВ=60°
АВ=4
Найти:
S(ABCD)
Диагонали параллелограмма точкой пересечения деляться пополам, тогда ВО=0,5*BD; АО=0,5*AC
AC=BD по условию, следовательно 0,5*АС=0,5*BD.
Следовательно ВО=АО, значит ∆АОВ – равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ABO=(180°–угол AOB)÷2=(180°–60°)÷2=60°.
Если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм – прямоугольник. То есть АВCD – прямоугольник.
Следовательно угол BAD=90° как угол прямоугольника. Тогда ∆ABD – прямоугольный.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Следовательно угол ADB=90°–угол АОD=90°–60°=30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы. То есть
AB=0,5*BD
BD=2*AB=2*4=8
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ABD:
BD²=AB²+AD²
AD²=BD²–AB²
AD²=8²–4²
AD²=64–16
Совокупность:
AD=√48
AD=–√48
Совокупность:
AD=4√3
AD=–4√3
Так как длина задаётся положительным числом, то AD=–4√3 не может быть.
Следовательно AD=4√3.
S=а*b,
где S – площадь прямоугольника, а и b – смежные стороны.
S=AB*AD=4*4√3=16√3
ответ: 16√3
