До кола з центром у точці О проведемо в точці В дотичну АВ, кут BOA : кута BAO= 2:7. Знайдіть кут BOA і кут BAO.

Обозначим меньшее основание через Х, тогда большее основание равно 3*Х.
Площадь трапеции равна (а+b)/2*H.
Рассмотрим треугольник ВKP и треугольник ВСP они равны по трём сторонам (ВС=KP по условию, сторона BP-общая , ВК=СР, тк.точки соединяющие равные отрезки ВС и КР лежат на параллельных прямых ВС и АД). Отсюда имеем: площадь треугольника ВСР =2.
Рассмотрим параллелограмм КВСР (это параллелограмм, т.к стороны равны и попарно параллельны) его площадь равна 2+2=4, по формуле площади параллелограмма находим     S=КР*СН (СН- высота параллелограмма опущенная на сторону КР, она же высота трапеции АВСД). Подставим известные значения 4=Х*СН
СН=4/X.
Подставим значение высоты в формулу площади трапеции 
S=(X+3*X)/2*4/X=8 
Площадь трапеции равна 8

Пусть AD | | BC ;AB=CD ; A и D острые  углы трапеции.
<BAC=<CAD ; O_точка пересечения  диагоналей AC и  BD ;  AO/OC=13/5.
Для удобства обозначаем AD=a ;   BC =b ;  BE⊥AD,  E ∈ [AD] ,BE=32 см .
<BAC=<CAD , но <CAD  =< ACB (как накрест лежащие углы )  ⇒AB =BC =b;
AE =(a-b)/2 =(13b/5 -b)/2 = 4b/5. ( ΔAOD  подобен ΔCOB,  AD/CB=AO/CO=13/5).
Из ΔAEB : по теореме Пифагора √(AB² -AE)² = BE ;
√(b² -(4b/5)²) =32 см  ;
3b/5 =32 ⇔b/5 =32/3 .   
Периметр трапеции : P= AD +2AB  +BC=13b/5+3b  =28b/5 =28*32/3 =896/3 см.
ответ: 298 2/3    (298+ 2/3 ) см .