Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.
В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.
m=(√3/2)*12=6√3 см
Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:
"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"
Таким образом меньший участок медианы равен:
6√3/3=2√3
И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):
√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см
1.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД,ВС=20см, АД=60см, АВ=13см, СД=37см.
Найти: S
Из точек В и С опустим перпендикуляры на сторону АД. Совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).
По формуле Герона площадь этого треугольника равна:
√[45(45-13)(45-37)(45-40)]=√(45*32*8*5)=240 кв.см
а его высота:
240*2:40=120 см (использ.формулу S=1/2 a*h).
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(20+60)*120:2=480 кв.см
2.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.
Найти: S
По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна:
√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см
а его высота СМ:
330*2:44=15 см
По теореме Пифагора:
МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 см
ВС=АД-2МД=44-16=28 см
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см
3.S=1/2absinC=1*1*sin70=0,9397=0.46985 кв.м
4.S=absinC=2*3*sin70=5.6382 кв.м
