Основанием прямого параллелепипеда abcda1b1c1d1 является ромб abcd, dk перпендикулярно ab, k принадлежит ab, kt параллельно aa1, t принадлежит a1b1. Докажите, что угол tkd является линейным углом двугранного угла a1abd.

Проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см. (Рассмотрите 2 случая)

.

В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.

На стороне АО параллелограмма АВСО взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕО = 5 см, ВЕ = 12 см, ВО = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника. Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС (рассмотрите 2 случая).

Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите площадь треугольника.

Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.

Квадрат, его свойства и признаки. Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата.

Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.

В прямоугольной трапеции АВСД большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание АД пополам. Найдите площадь трапеции.

Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции.

Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

1) AB = (-2-3,3-(-5)) = (-5,8)
x = -5, y=8

2) AB = (-5-(-2),-8-4) = (-3,-12)
x = -3

3) AB = (2-(-5),3-(-7)) = (7,10)
y = 10

4) |MK| = sqrt(8^2+(-6)^2) = sqrt(64+36) = sqrt(100) = 10

5) MK = (-6-6,-3-2) = (-12,-5)
|MK| = sqrt((-12)^2 + (-5)^2) = sqrt(144+25) = sqrr(169) = 13

6) Xm = (0+8)/2 = 4
Ym = (-4+0)/2 = -2

7) Xk = (5-3)/2 = 1

8) AB = (2-(-3),3-3) = (5,0)
|AB| = sqrt(5^2+0^2) = sqrt(25) = 5

9) AB = (0-2,-5-(-3)) = (-2,-2)
|AB| = sqrt((-2)^2 + (-2)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
BC = (4-0,-1-(-5)) = (4,4)
|BC| = sqrt(4^2+4^2) = sqrt(32) = 4sqrt(2)
AC= (4-2,-1-(-3)) = (2,2)
|AC| = sqrt(2^2+2^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
|BC| = |AB| + |AC|, значит,
А - лежит между B и C.

10) AO = (0-3,0-(-4)) = (-3,4)
|AO| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5