Туровень Заполнить пропуски в решении задачи:
В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60",
высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найдите основание
треугольника.
Решение (см. рис. 4.129): Так как внешний угол равен 60°, то смежный
с ним внутренний угол равен ...
Этот угол может быть только углом, противолежащим основанию, так
как он...
Так как ДАВС - равнобедренный с основанием AC, то 24-
Так как АН — высота, то ДАНС - ...
ВА АНС 2C= 30", значит, AH =
Так как АН = 5 см, то AC = ... . . (ответ: AC = )
І уровень
Продолжить решение задачи:
Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, раз-
делили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.
Решение (см. рис. 4.130): Пусть CH – высота, см медиана ДАВС,
21= 22- 23.
H

   Длина картона кратна и ширине, и длине карточки: 

48:16=3, 48:12=4. Ширина картона НЕ кратна ни длине, ни ширине карточки. 

По ширине нужно разметить первую линию разреза так, чтобы оставшаяся часть картона по ширине была кратна одному из размеров карточки. 

Если отрезать первую полосу шириной 16 см, ширина оставшейся части картона будет 28 - не кратна ни одному размеру карточки. 

  Следовательно, сначала нужно отрезать от картона полоску шириной в 12 см и разрезать на 3 части. 

  Оставшийся лист будет размером 32•48, и оба его размера теперь  кратны длине карточки.  Разрезав его по ширине на две полоски по 16 см, можно затем каждую разрезать на 4 карточки шириной 12 см, при этом излишков не образуется. 

  Если первую полоску отрезать шириной 16 см, ширина оставшейся части картона не будет кратной ни длине, ни ширине.  Поэтому ее нельзя будет разрезать, чтобы не осталось лишнего картона. 

Данный лист картона можно разрезать на 11 карточек, при этом не образуется излишков. 

№1 
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. 
№2 
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС