PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
Треугольники ВОС и АОD подобны по свойству трапеции Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента подобия 4:9=k² k=√(4:9)=2:3 следовательно основания трапеции относятся, как 2:3 Проведем высоту в треугольнике ВОС=h₁ высоту в треугольнике АОD=h₂ S АОD=h₂·АD:2 S ВОС=h₁·ВС:2
S АBCD=H(высота) AD+ВС:2= h₁·AD+h₂·AD+h₁·BC+h₂·BC По свойству пропорции: h₂:h₁=2:3 3h₂=2h₁ h₂=2h₁/3 S AOD=h₂·AD:2=2h₁/3·AD:2 9=2h₁/3·AD:2 |·2 18=2h₁/3·AD 2h₁/3=18:AD h₁:3=9:AD h₁·AD=3·9=27см² Так как площади боковых треугольников у трапеции равны, то h₂·ВС=27см²
Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции
S ABCD=h₁·AD+4+9+ h₂·BC=13+h₁·AD+h₂·BC S ABCD=27+4+9+27=67см²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
