Найдите площадь круга описанного около правильного четырехугольника со стороной
равной

см.

​

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

96 АЕ = ЕК.

Докажите, что прямоугольник ABCD и треугольник AKD равновелики.

ответ : Равновеликими называются фигуры, имеющие равные площади.

Проведем КН⊥EF и рассмотрим треугольники АВЕ и КНЕ : ∠АВЕ = ∠КНЕ = 90°, АЕ = ЕК по условию, ∠АЕВ = ∠КЕН как вертикальные, ⇒ ΔАВЕ = ΔΔКНЕ по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что КН = АВ.

АВ = CD, значит КН = CD.

Рассмотрим треугольники KHF и DCF : ∠KHF = ∠DCF = 90°, KH = CD, ∠KFH = ∠DFC как вертикальные, значит ΔKHF = ΔDCF по катету и противолежащему острому углу.

Итак, Sabe = Skhe - зеленые треугольники, Skhf = Sdcf - желтые треугольники.

Площадь прямоугольника состоит из площади голубой трапеции, площади зеленого треугольника и площади желтого треугольника.

Из площадей таких же фигур состоит и площадь треугольника AKD, значитSabcd = Sakd.

Или можно записать все это в обозначениях : Sabcd = Saefd + Sabe + SdcfSakd = Saefd + Skeh + SkfhSabe = Skeh, Sdcf = Skfh, ⇒ Sabcd = Sakb.

Объяснение:

вот сам писал