Система лініних рівнянь з двома змінними

Угол CMN = 90- угол MNC =90 -30 =60.
MC=MN*cos60=6*1/2=3
NC=MN*cos30=6*(корень из 3)
2=3 корня из 3. По условию MN средняя линия треугольника ACB.
Тогда MN=1/2*AB. Отсюда AB=2MN=2*6=12. Треугольники MCN и ACB подобны по трём углам( общий по вершине и накрест лежащие при основании AB и MN). Отсюда AC/MC=BC=2NC=2*(3 корня из 3) = 6 корней из 3. По теореме Пифагора AN= корень из (AC квадрат +NC квадрат) = корень из ( 36+27)= 3 корня из 7. Площадь треугольника CMN равна S=1/2*MC*NC=1/2*3*(3 корня из 3) = 4,5 корней из 3.

Вспомним, что радиусом правильного многоугольника является отрезок, соединяющий вершину угла многоугольника с его центром. 

Если правильный 12-ти угольник вписан в круг радиуса R, то его сторона =

R/2:sin 75
Решение:
В правильном 12-ти угольнике каждый центральный угол равен 30°. 
углы при стороне равны (180-30):2 =75°
Высота треугольника, образованного радиусами 12 угольника и его стороной, проведенная из угла основания к радиусу, как противолежащая углу 30°, равна половине радиуса R и равна R/2 
Из отношения высоты к стороне ( гипотенузе) сторона 12-ти угольника равна R/2:sin 75