Формула, связывающая сторону правильного n-угольника с радиусом описанной окружности:
a = 2R·sin(180°/n)
Разделим на R обе части:
a / R = 2·sin(180°/n)
Если сторона меньше радиуса описанной окружности, то отношение а/R меньше 1:
2·sin(180°/n) < 1
sin(180°/n) < 1/2
180°/n < 30°
n > 6
Значит, если в правильном многоугольнике сторон больше шести, то его сторона меньше радиуса описанной окружности.
