3) Р=40 ед
4) Р=22 ед
Объяснение:
3) если опустить ⊥ ВМ из вершины В на сторону АД получим прямоугольный ΔАВМ, ВМ- противолежащий катет, АВ - гипотенуза, ∠А=30
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе
тогда 5/АВ=sin30
5/AB=1/2
AB=10
Так как в ромбе все стороны равны АВ*4=40 - это и будет искомый периметр
4) мы знаем по условию что АВ+ВС+СД+АД=32 ед
Нам нужно найти АВ+ВЕ+АЕ
так как СД=ВЕ, ВС=5 и АД=АЕ+5, то можем записать
АВ+5+ВЕ+АЕ+5=32 ед
АВ+ВЕ+АЕ=22 ед
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
