УМОЛЯЮЮЮ В треугольнике ABC AB = AC. Точки M - вопрос №17887143 от garanina2005 17.01.2023 23:13

Question

Геометрия: УМОЛЯЮЮЮ В треугольнике ABC AB = AC. Точки M и N – середины сторон AB и AC соответственно. Докажите, что BN = CM.​​

garanina2005 · Answer

Т.к. АВ=АС , то треугольник равнобедренный

Прямая MN - средняя линия треугольника, значит она разбивает стороны АВ и АС на равные отрезки, которые также равны между собой

Прямая MN отделяет от треугольника АВС равнобокую трапецию BMNC с диагоналями BN и МС. А т.к. трапеция равнобокая, то ее диагонали равны, т.е. BN = МС, ч.т.д.

Или же можно продолжить доказывать равенство этих прямых через ПРТ (треугольники на рассмотрение: BMN и CNM). У них MN - общая сторона; BM=NC и ∠BMN = ∠CNM (как односторонние углы равнобокой трапеции). Отсюда ΔBMN = ΔCNM по 1 ПРТ, значит, BN = МС, ч.т.д.

УМОЛЯЮЮЮ В треугольнике ABC AB = AC. Точки M и N – середины сторон AB и AC соответственно. Докажите,

УМОЛЯЮЮЮ В треугольнике ABC AB = AC. Точки M и N – середины сторон AB и AC соответственно. Докажите, что BN = CM.​​

УМОЛЯЮЮЮ В треугольнике ABC AB = AC. Точки M и N – середины сторон AB и AC соответственно. Докажите, что BN = CM.