Які два кути не можуть бути суміжними? А 65:115
Б 95: 85
В 83:97
Г 91:99
Д 15:165

MNPQ - параллелограмм. Smnpq = 0,5*Sabcd. (это известно и доказывать не надо?) MN - средняя линия треугольника АВС и равна 0,5*АС. NP - средняя линия тр-ка ВСD и равна 0,5*BD. Но АС=ВD=2√5(дано). То есть MNPQ - ромб со сторонами, равными √5. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Сумма диагоналей этого ромба равна 6 (дано). Значит их полусумма равна 3. Пусть половины диагоналей равны d1 и D1. По Пифагору в любом из прямоугольных треугольников, образованных половинами диагоналей и стороной ромба имеем: (√5)²=d1²+D1² или 5=(3-D1)²+D1². Имеем квадратное уравнение: D1²-3*D1+2=0, имеющее два корня: D1=2 и D1=1. То есть диагонали ромба MNPQ равны 4 и 2. Но тогда площадь этого ромба равна половине произведения диагоналей: Smnpq = (1/2)*D*d = 4. Отсюда искомая площадь Sabcd = 2*Smnpq = 8.
ответ: Sabcd = 8.

Пусть Н - середина ВС. Тогда АН - медиана и высота равностороннего треугольника АВС.

По формуле высоты равностороннего треугольника:

АН = АВ√3/2 = 8√3/3 · √3 / 2 = 4.

Проведем ОК║АН. Тогда ОК⊥ВС. ОК - проекция DK на плоскость АВС, значит и DK⊥BC по теореме о трех перпендикулярах.

∠DKO - линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и DBC - искомый.

Так как О - середина АС и ОК║АН, то ОК - средняя линия треугольника АНС (по признаку).

ОК = 1/2 АН = 4/2 = 2.

ΔDOK: ∠DOK = 90°,

           tg∠DKO = DO / OK = 3/2

∠DKO = arctg(3/2)