За каждое верно выполненное задание получаете Выполни задания: 1. Постройте две окружности, расстояние между центрами которых равно разности двух радиусов. Постройте их радиусы. 2. Постройте окружности, расстояние между центрами которых меньше разности их радиусов. Проведите их радиусы. 3. Постройте окружности, расстояние между центрами которых равно сумме радиусов этих окружностей. Проведите их радиусы. 4. Постройте две концентрические окружности. Проведите третью окружность, чтобы она пересекала первые две окружности. 5. Начертите две окружности разных радиусов, чтобы они касались в одной точке. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. 6. Начертите две окружности разных радиусов, чтобы они пересекались в двух точках. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. 7. Начертите две окружности разных радиусов, чтобы они не пересекались. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. 8. Постройте окружности, расстояние между центрами которых больше суммы их радиусов. Отметьте радиусы окружностей. 9. Постройте окружности, расстояние между центрами которых меньше суммы их радиусов. Проведите общие касательные к этим двум окружностям. 10. Постройте две концентрические окружности. Проведите радиусы этих окружностей.

Прикладываю рисунок* 
Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH. 
Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции. 
Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2 
ответ:180 см^2

Отметим, что наименьший угол прямоугольной трапеции, это единственный острый угол. (на нашем рисунке это <D).
SinD=EP/HD => EP=DH*SinD.
SinD=GP/HC => GP=HC*SinD.
PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH).
Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD.
Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG.
Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4.
Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4.
Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD).
Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон").
В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD.
Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2.
По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD).
Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2.
ответ: острый угол D трапеции равен 30°.