Периметр трикутника авс описаного навколо кола дорівнює 24 см Коло дотикається сторони ав у точці м ,при чому відрізок ам на 2 см більший за відрізок бм
Знайдіть сторони трикутника якщо точка дотику зі стороноб ас віддалена від вершини а на 4 см

При решении этой задачи следует вспомнить, что диагональ ромба является и биссектрисой его угла.
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон ромба, его высотой и частью другой стороны.
 На прилагаемом рисунке это треугольнрик АВН.
В нем биссектриса угла А делит противолежащую сторону ВН на отрезки с отношением ВК:НК=13:5
Это  отношение верно и для АВ:АНСледовательно, 65:АН=13:5
АН=325:13=25см
Высота ВН является катетом прямоугольного треугольника АВН, в котором гипотенуза АВ=65см,  катет АН=25см
По теореме Пифагора найти высоту не составит труда. 
ВН=60 см

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
Основания параллельны.
Как и для любого четырех угольника для прямоугольной трапеции верно: сумма квадратов диагоналей, равно сумме квадратов сторон.

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании отрезок, равный боковой стороне
Если в трапецию вписана с радиусом r и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — a и b, — то 
Площадь:

S-площадь
a, b - основания
h- высота
m- средняя линия
r - радиус вписанной окружности
a - угол при основании