Геометрия - Теорию по теме: «Цилиндры» (рисунок обязателен, n – номер по списку) : 1. В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 2n и радиусом основания n проведена хорда AB, равная радиусу основания, и в этом же основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите площадь полной поверхности цилиндра.​

  Формула объема конуса V=πr²•h/3. Сделаем рисунок, соразмерный условию. АВ и ВС - образующие конуса, АС - его диаметр, ВН - высота. О- центр описанной сферы, ОС=ВО=R=2. Для решения задачи требуется вычислить радиус НС(r) конуса и его высоту ВН.

Наибольший угол  между образующими – это ∠ АВС осевого сечения конуса. Все образующие конуса равны. По свойству равнобедренного треугольника в ∆ АВС высота=биссектриса=медиана. Поэтому ∠НВС=120°:2=60°.  ОВ=ОС=R, ⇒ ∠ВСО=угол ОВС=60°, поэтому ∆ ВОС равносторонний. Радиус основания конуса СН=ОС•sin60°=2•(√3)2)=√3. Высота ВН=R:2=1 ⇒ V=π(√3)²•1/3=π (ед. объема)

Угол АВС состоит из двух углов: АВО и ОВС

Рассмотрим треугольник АОВ. Т.к. АО = ОВ = радиусу => он равнобедренный => угол ОВА = (180 - АОВ)/2 = 36

Рассмотрим четырехугольник АОСВ. Т. к. ОС параллельно АВ => это трапеция => сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов => ВАО + АОВ + ВОС (АОВ+ВОС = АОС, что составляет один из углов трапеции) => ВОС = 180 - 36 - 108 = 36

Далее рассмотрим треугольник ОВС. Т. к. ОВ = ОС = радиусу => это равнобедренный треугольник => ОВС = (180-ВОС)/2 = 72 гградуса

АВС = АВО + ОВС

АВС = 36 + 72 = 108

вроде так