Так как BL – биссектриса угла ABC, то ∠ABL = ∠LBC. Поскольку PB – касательная к Ω, то ∠PBA = ∠BCA. Кроме того,
∠PBL = ∠PBA + ∠ABL = ∠BCA + ∠LBC = ∠BLP, значит, ∠BPM = 180° – (∠PBL + ∠BLP) = 180° – 2∠BLP. Отсюда следует, в частности, что угол BLP – острый.
Так как ∠BLM = 180° – BLP > 90°, касательные к Γ в точках B и M пересекаются в точке Q, лежащей по ту же сторону от BM, что и точка L (а значит – по ту же сторону, что и P). Далее имеем ∠QBM = ∠QMB = 180° – ∠BLM = ∠BLP. Значит, ∠BQM = 180° – 2∠QBM = 180° – 2∠BLP = ∠BPM. Поэтому точки B, M, P и Q лежат на одной окружности. Отсюда следует, что ∠QPM = ∠QBM = ∠BLP. Это и означает, что PQ || BL.
1.
1) 2-ой признак
2) 2-ой признак
3) 2-ой признак
4) 1-ый признак
5) 3-ий признак
6)* неизвестно
7) 1-ый признак
8) 1-ый признак
2.
На 6 рисунке
3.
углы
4.
1) верно
2) неверно
3) верно
5.
1) неверно
2) верно
3) неверно
Объяснение:
1.
1) AC - общая сторона, следовательно, треугольники равны по стороне и 2 углам (2-ой признак равенства треугольников)
2) AD - общая сторона, следовательно, треугольники равны по стороне и 2 углам (2-ой признак равенства треугольников)
3) ∠ AFB = ∠ DFC - вертикальные углы ,следовательно, треугольники равны по стороне и 2 углам (2-ой признак равенства треугольников)
4) AC - общая сторона, следовательно, треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними (1-ый признак равенства треугольников)
5) AC - общая сторона, следовательно, треугольники равны по 3 сторонам (3-ий признак равенства треугольников)
6)* HG - общая сторона, однако этого недостаточно для применения какого-либо признака из трёх признаков равенства треугольников
7) ∠ BFA = ∠ CFD - вертикальные углы ,следовательно, треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними (1-ый признак равенства треугольников)
8) AC - общая сторона, следовательно, треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними (1-ый признак равенства треугольников)
2. мы можем понять только то, что сторона общая и углы равны по условию, но стороны или угла для подтверждения 1-ого или 2-ого признака треугольника нет.
3. 2-ой признак треугольника: треугольники будут равны по стороне и 2 углам
4.
2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой
5.
1) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является его медианой и биссектрисой
3) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны
