Найдите угол А треугольника АВС, если: 1) A (1; 0; 2), В (1; -4; 3), C (-1; -1; 3); ​

Для нахождения угла А треугольника ABC воспользуемся формулой косинуса.

Формула косинуса:
cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc),

где a, b и c - длины сторон треугольника ABC, противолежащие углу A.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC.
Длина стороны AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),
где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек A и B соответственно.

AB = √((1 - 1)² + ((-4) - 0)² + (3 - 2)²) = √(0 + 16 + 1) = √17.

Длина стороны AC:
AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)² + (z₃ - z₁)²),
где (x₁, y₁, z₁) и (x₃, y₃, z₃) - координаты точек A и C соответственно.

AC = √((-1 - 1)² + ((-1) - 0)² + (3 - 2)²) = √(4 + 1 + 1) = √6.

Длина стороны BC:
BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)² + (z₃ - z₂)²),
где (x₂, y₂, z₂) и (x₃, y₃, z₃) - координаты точек B и C соответственно.

BC = √((-1 - 1)² + ((-1) - (-4))² + (3 - 3)²) = √(4 + 9 + 0) = √13.

Шаг 2: Подставим найденные значения в формулу косинуса.
cos(A) = ((√13)² + (√6)² - (√17)²) / (2(√13)(√6)),
cos(A) = (13 + 6 - 17) / (2√78),
cos(A) = 2 / (2√78),
cos(A) = 1 / √78.

Шаг 3: Найдем значение угла А, используя обратную функцию косинуса.
A = arccos(1 / √78).

Так как мы ищем значение угла, предполагая, что треугольник ABC не является прямоугольным, добавим еще один шаг.

Шаг 4: Проверим, что треугольник ABC не является прямоугольным.
Проверим, существует ли прямоугольный угол, проверив, что квадрат длины одной из сторон треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон.

AB² + BC² = AC²,
(√17)² + (√13)² = (√6)²,
17 + 13 = 6,
30 ≠ 6.

Так как AB² + BC² ≠ AC², треугольник ABC не является прямоугольным.

Теперь сможем продолжить с шагом 3 и найти значение угла А:
A = arccos(1 / √78).

Найдем значение угла А, используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций.
A ≈ 85.08°.

Поэтому угол А треугольника ABC примерно равен 85.08 градусов.