Срешением , желательно с рисунком)) в правильной - вопрос №17737601 от Маратрмл 16.07.2020 08:35

Question

Геометрия: Срешением , желательно с рисунком)) в правильной треугольной призме авса1в1с1 стороны основания равны 3, боковые ребра равны 6, точка d- середина ребра сс1. найдите угол между плоскостями авс и аdb1

Маратрмл · Answer

Угол между плоскостями измеряется линейным углом, образованным перпендикулярами, проведенными из одной точки, принадлежащей общему ребру.
построим секущую плоскость параллельную АВС проходящую через точку D.
Угол между плоскостями АВС и АDВ1 равен углу между плоскостями DEF и ADB1. Линией пересечения этих плоскостей будет отрезок DK.
По условию К середина EF (т к D середина бокового ребра, DEF параллельна АВС и АВ1 - диагональ прямоугольника АА1В1В), значит DK медиана правильного треугольника DEF, DК перпендикулярна FE, треугольник АDВ1 равнобедренный (AD=DF)6 DK 2 медиана равнобедренного треугольника ADB1, DK перпендикулярно АВ1. Угол В1КF - искомый линейный угол между плоскостями. Найдем его из треугольника FKB1. B1F=3, KF=1,5.
$tgFKB _{1} = \frac{FB _{1} }{KF} = \frac{3}{1,5}=2$
$FKB _{1}=arctg2$
ответ arctg 2