Площадь равностороннего треугольника АВС равна Sabc= (√3/4)*а². С другой стороны, Sabc=Sabp+Sacp+Sbcp = (1/2)*AB*PF+(1/2)*BC*PD+(1/2)*AC*PE = (1/2)*a*(PF+PD+PE). Следовательно, (√3/4)*а² = (1/2)*a*(PF+PD+PE). Итак, (PF+PD+PE)= (√3/2)*а. Попробуем найти, чему же равна сумма (BD+CE+AF). Применяя теорему Пифагора, имеем: BD²+CE²+AF² =(BP²-PD²)+ (СP²-PE²)+(AP²-PF²) (1) DC²+AE²+FB² =(CP²-PD²)+ (AP²-PE²)+(BP²-PF²) (2). Раскроем скобки и увидим, что оба выражения (1) и (2) РАВНЫ (равны значению: BP²+СP²+AP²-PF²-PD²-PE²). Сторона треугольника равна а. Тогда DC²+AE²+FB² =(а-BD)²+(а-CE)²+(а-AF)²= a²-2a*BD+BD²+a²-2a*CE+CE²+a²-2a*AF+AF²= 3a²-2a(BD+CE+AF)+(BD²+CE²+AF²). Отсюда 2a*(BD+CE+AF) = 3a²+(BD²+CE²+AF²) - (DC²+AE²+FB²). Но выше мы доказали, что (BD²+CE²+AF²) = (DC²+AE²+FB²). Тогда 2a(BD+CE+AF)= 3a². Значит (BD+CE+AF)=(3/2)*а. (или равно полупериметру треугольника (3*а)/2). Отношение (PF+PD+PE)/(BD+CE+AF)= (√3/2)*а/(3/2)*а =√3/3.
1. ты уже задавал(а) 2. пусть при пересечении прямых а и б секущей с сумма односторонних углов равна 180 градусам, так как углы 3 и 4 смежные ( при одной прямой, секущей с ) и 3 +4 = 180 градусам, отсюда следует, что угол 1 ( односторонний с 4) равно углу 3, как накрест лежащие, поэтому а и б параллельны. 3. здесь могут быть два случая рассмотрены, когда сторона при равных внешних углах = 16 и сторона, при которой один из известных углов к ней прилижет, первый случай. если внешние углы равны, и они смежны и образуют с внутренними углами равные по градусам, ведь от 180 мы отнимаем равные углы, то получается, что треугольник равнобедренный с основанием равным 16 см, отсюда находим стороны, 74-16 и делим на два, 2 случай. если углы равны, то это тоже равнобедренный, боковая сторона = 16 см, значит ей равная тоже равна 16, отсюда 74-16*2 то есть это решение на нахождение основания треугольника
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
