9-угольник правильный, поэтому его стороны стягивают равные дуги. Каждый угол 9-угольника равен (9-2)*180/9=140градусов. Проведём радиусы в вершины 9-угольника, у нас образовались равные равнобедренные треугольники. Так как радиусы являются биссектрисами углов, то в каждом треугольнике углы при основании равны 140:2=70градусов. тогда третий угол в треугольнике равен 180-(70+70)=40градусов. Каждая дуга равна центральному углу, дуга АВ=дуге АН=дуге HG=дуге GF=40градусов, вписанный угол ADF=1/2 дуги AF=1/2*(40+40+40)=1/2*120=60 градусов
Т.к. АС диаметр, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются равны 180:2=90град.
Треугольники АВО и ADО равносторонние, их стороны равны радиусу, значит и углы равны 180:3=60град., следовательно углы BAO и DAO равны 60град., т.е. угол BAD равен 60·2=120град. Угол BСD=180-120=60град. (Сумма углов четырёхугольника равна 360град.)
Углы BCA и DCA равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 30·2=60град.
Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.
ответ: Углы четырёхугольника ABCD равны 120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD - 60град., дуги BC CD по 120град.
