Панцирь черепахи имеет круглую форму. Найдите угол между лапами С и В, если известно, что расстояние между лапами В-С и С-А одинаковое и угол ВСА равен 90°​

Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось  
Через подобные треугольники и формулу хорды. 
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. 
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: 
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. 
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.

Обозначения во вложении.

Проведем в шестиугольнике все большие диагонали.

Т.к. шестиугольник правильный, то:

все его стороны равны, т.е. AB=BC=CD=DE=EF=FA

Большие диагонали пересекаются в одной точке О (центр описанной окружности)

Большие диагонали равны между собой(AD=BE=CF) и в точке О делятся пополам (AO=BO=CO=DO=EO=FO).

Исходя из этого, треугольники AOB, BOC,COD,DOE,EOF,FOA равны между собой по трем сторонам и являются равносторонними. Угол AOB=360/6=60 градусов. Площадь правильного треугольника равна S=a^2*(корень квадратный из 3)/2

а=2, S=корень квадратный из 3

Площадь шестиугольника=6*S=6*(корень квадратный из 3)