Отрезки АВ и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO:OB = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОД равен 21 см.
============================================================
∠ACO = ∠BDO - как накрест лежащие углы ⇒ АС || BDΔACO подобен ΔBOD по двум углам (∠АСО = ∠BDO - по условию, ∠BOD = ∠AOC - как вертикальные углы)" Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент их подобия "Р bod / P aco = 3 / 2P aco = 2 • P bod / 3 = 2 • 21 / 3 = 2 • 7 = 14 смОТВЕТ: 14 см
а) По условию MD перпендикулярна плоскости квадрата,
АD -проекция АМ на плоскость квадрата.
СD - проекция СМ на плоскость квадрата.
По т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ, и МС⊥СВ.
Углы МАВ и МСВ прямые,⇒ ∆ МАВ и Δ МСВ прямоугольные.
б) В прямоугольном ∆ МDB катет DB равен MD:tg60°=6:√3=2√3
BD- гипотенуза прямоугольного равнобедренного ∆ ABD, его острые углы=45°.
АВ=ВD•sin45°=2√3•√2/2=√6
в) МD перпендикулярна плоскости квадрата по условию.
В ∆ АВD катет АD является проекцией наклонной АМ на плоскость квадрата.
Гипотенуза DB является проекцией МВ на плоскость квадрата.
АВ - общий катет ∆ АМВ и ΔΔ ADB. ⇒ ∆ ABD является проекцией ∆ MAB на плоскость квадрата.
в) В ∆ МАВ по т. о 3-х перпендикулярах наклонная МА⊥АВ,⇒
∆ МАВ прямоугольный.
Ѕ=AM•AB:2
Из ∆ АМD по т.Пифагора АМ=√(MD²²+AD²²)=√(36+6)=√42
S=√42•√6=√(7•6•6)=6√7 см²
