Радіус основи циліядро дорівнюе 6 см, а діагональ його осьового переpізу утрорює з площиною основи кут 60°. Знайліть об'єм циліндра. 2. На відстані 9 см від центра кулі проведено переріз, площа якого дорівнюе 141п см², Знайдіть об'єм кулі.
3. Сторони трикутника дорівнюють 13см, 14 см і 15 см. Bін обертаеться навколо прямої. яка містить сторону завдовжки 14 см. Знайдігь об'єм тіла обертання.
4. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно із центра нижньої основи під кутом 90°, а із центра верхньої основи-під кутом 60°, Знайдіть об'єм циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 8 см.
5. Основою піраміди є ромб, діагоналі якого дорівнюють 30 см і 40 см. Кожний двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 60°, Знайднь об' єм конуса, вписаного в дану праміду.

Проекции точек D и С на плоскость а - это перпендикуляры DD1 и СС1, опущенные из точек D и С на плоскость а. Соединив точки А, В, С1 и D1 получим проекцию нашего ромба АВСD  на плоскость а. Это будет параллелограмм АВС1D1 с противоположными сторонами АВ, С1D1 и ВС1, АD1 . В прямоугольном треугольнике АНD DH=AD*Sinф. Если Sinф=√5/4, то DН=9*√5/4. 
Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения. 
В нашем случае это угол DHD1, где DH и  HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16.  
S=9*45√3/16=405√3/16 

Решение:
1.
Площадь квадрата:
S=a²          S=7²=49(см²)
2.
Площадь прямоугольника:
S=a*b      S=3*14=42 (дм²)
3.
S=a²    8=a²   a=√8=√(4*2)=2√2) (см)
4.
Обозначим одну сторону прямоугольника  за (х), тогда вторая сторона равна: 5*х=5х
S=a*b     
12500=x*5x
5x²=12500
x²=12500:5
х²=2500
х=√2500=50(м)- ширина прямоугольника
5*х=5*50=250(м) -длина прямоугольника
Р=2*(a+b)   Р=2*(50+250)=2*300=600(м)
5.
Площадь прямоугольника равна S=a*b 
S=3,4*4,8=16,32 (м²)
Площадь кафельной плитки:
S=a²
а=20см=0,2м   S=0,2²=0,04 (м²)
Количество кафельных плиток для, необходимых для облицовки:
16,32 : 0,04=408 (плиток)