Большая диагональ ромба равна d. Через меньшую диагональ нижнего основания и вершину острого угла верхнего основания провели плоскость, образующую с плоскостью нижнего основания призмы угол B(бета) Найдите: 1) высоту призмы; 2) площадь образовавшегося сечения призмы.

Площа прямої призми = площа основи*2 + периметр основи*висота.

В основі призми прямокутний трикутник. Його площа = катет1*катет2 /2. Периметр трикутника = сумма всіх сторін. В даному трикутнику відомі дві сторони. За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу:

6*6+8*8 = 10*10

Гіпотенуза = 10 см

Отже, периметр = 10+6+8 = 24 см

площа = 8*6/2 = 48/2 = 24 кв.см 

У прямій призмі бічні ребра перпендикулярні основі, тобто бічне ребро - висота призми.

Тепер площа пр. призми = 2*24 + 24*5 = 48+120 = 168 кв.см 

Відповідь: 168 кв.см площа повної поверхні прямої призми. 

В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит вершина прямоугольника, а его стороны параллельны диагоналям квадрата. Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 6 см больше другой, а диагональ квадрата равна 30 см 

Сделаем рисунок.
Треугольники ВМК, АКТ, МСН и НDT - равнобедренные прямоугольные.
ОА=АС:2=15 см
Пусть ВК=х
Тогда АК=АВ-х
По известному свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника   
АВ=15√2
АК=15√2 -х 
КМ=х√2
КТ=(15√2 -х )*√2=30-х√2
По условию КТ-КМ=6 см
30-х√2 -х√2=6
24=2х√2
х=24:2√2=12:√2
Умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от дроби:
х=12:√2=(12*√2):√2*√2х=6√2
КМ=6√2*√2=12 см
КТ=30-х√2=30-12=18 см
КТ-КМ=18-12=6 см