Радиус описанной окружности вокруг правильного многоугольника равен
R=a/(2sin(360/2n))
для 25-угольника
R=a/2sin(7,2°)
Площадь круга равна
S1=pi*R^2=a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2
Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник равен
r=a/(2tg(360/2n))
для 25-угольника
r=a/2tg(7,2°)
Площадь круга равна
S2=pi*r^2=a^2*pi/4(tg(7,2°))^2
s1-s2=9*pi
a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2-a^2*pi/4*(tg(7,2°))^2=9*pi
a^2*((tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)/4*(sin(7,2)*cos(7,2))^2=9
a^2=36*(sin(7,2)*cos(7,2))^2/(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)
a=6*sin(7,2)*cos(7,2)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))
a=3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))
и периметр равен
р=25*3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))=
=75*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))
Радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле
R=a/(2*sin(360/2*n)))
Откуда
а=2R*sin(360/2n)
Для правильного треугольника
a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)
Для правильного 9-угольника
a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)
Для правильного 18-угольника
a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)
то есть
AB=5*sqrt(3)
BC=10*sin(20°)
CD=10*sin(10°)
Вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть
AB+CD=BC+AD
5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+AD
AD= 5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=
=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))
