Знайдіть вектор, при параллельному перенесеннi на який образом точки A(3;1) буде точка B(-1;4) i вектор при параллельному перенесеннi на який образом точки B буде точка A. ​

∠ALB = 120°.

Объяснение:

Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°,  AC = 16, HC = 4

Найти:  ∠ALB - ?

Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.

LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.

Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.

Пусть BP ⊥ DC.
Тогда BP||MS и MP = MS (MS ⊥ AB, MBPS - прямоугольник).
MS = 2R = 2•20 см = 40 см.
Тогда BP = 40 см.
BC = BN + NC = 8 см + 50 см = 58 см.

По теореме Пифагора:
PC = √BC² - BP² = √58² - 40² = √3364 - 1600 = √1764 = 42 см.

SP = MB - по свойству сторон прямоугольника
MB = BN - как отрезки касательных, проведённые из одной точки.
Тогда SP = MB = 8 см.
SC = 8 см + 42 см = 50 см.

ADSM - прямоугольник => AM = DS и AD = MS - по свойству сторон прямоугольника.
Тогда AD = 2R = 40 см..
AL = LD, т.к. AMOL и LOSD - квадраты (все углы равны по 90° и смежные стороны MO и OL, OS и LO равны как радиусы). (1)
Тогда AL = 1/2AD = 20 см.
AL = AM = DS = 20 см.

AB = AM + MB = 20 см + 8 см = 28 см.
DC = 20 см + 50 см = 70 см.

PABCD = 28 см + 58 см + 70 см + 40 см = 196 см.

2) BN = MB = 8 см
AM = AL = LD = DS = R = 20 см (из условия (1))
NC = SC = 50 см
PABCD = AB + BC + CD + DC = 20 см + 8 см + 8 см + 50 см + 50 см + 20 см + 20 см + 20 см + 20 см = 196 см.

ответ: 196 см.