Знайти кут опухлого 25 кутника якщо вiдомо що всi його кути рiвнi​

По признаку  параллельности прямых, если внутренние накрест лежащие углы  при прямых а и b и секущей с равны, то эти прямые параллельны. Значит, прямые а и b параллельны. Это раз.

Второе. Из условия параллельности прямых а и в вытекает равенство углов 3 и 5, которые тоже будут внутренними накрест лежащими уже при параллельных а и b и секущей с, и уже по свойству параллельных  прямых a и b и секущей с следует ∠3=∠5

2)∠2=∠6, ∠1=∠5; ∠4=∠8; ∠3=∠7- указаны пары соответственных углов при параллельных а и b  и секущей с. Поэтому по свойству соответственных углов данные углы равны.

3) ∠4+∠5=180°; ∠3+∠6=180°, это сумма внутренних односторонних при параллельных а и b  и секущей с. Сумма их равна 180° по свойству внутр. односторонних.

Подводим итог. Сначала доказали параллельность прямых а и b  при секущей с по признаку параллельности прямых, а затем для решения 1),2),3) воспользовались свойствами указанных углов при параллельных прямых а и b  и секущей с.

Есть формула для нахождения числа диагоналей выпуклого многоугольника. 
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой.
Таким образом,из одной вершины можно провести n − 3 диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n 
Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца диагонали) , то получившееся число надо разделить на 2.
d=(n² - 3n):2
В данной задаче
9=(n² - 3n):2
n²  - 3n -18=0
Решив квадратное уравнение, найдем его корни ( вычислений не даю, каждый сможет решить сам). 
х₁=6
х₂=-3( не подходит)
ответ: 6 сторон.