В треугольнике ABC точка M- середина стороны AC. На стороне BC взяли точку K так, что угол BMK прямой. Оказалось, что BK=AB. Найдите BKM , если A + С = 70.

Решение:Опустим в ΔАВМ (АВ = ВК) высоту ВН ⇒ ВН⊥АК, АН = НК, но АМ = МС ⇒ НМ - средняя линия ΔАСК, НМ || ВС. Отрезок ВК из точек Н и М под прямым углом ⇒ четырёхугольник ВКМН вписанный, но НМ || ВК ⇒ ВКМН - равнобедренная трапеция, ВН = МК, ВМ = НК = АН, ∠ВКМ = ∠КВН = (180° - ∠А - ∠С)/2 =55°

ответ:55°.