Так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. ∠ABC = ∠DCB = 180° - 30° = 150° Тогда ∠BCA = 150° - ∠ACD = 150° - 135° = 15°
∠CAD = ∠BCA = 15° как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС. ∠ВАС = ∠BAD - ∠CAD = 30° - 15° = 15° Значит, АС - биссектриса ∠BAD. В ΔАВС ∠ВАС = ∠ВСА = 15°, ⇒ треугольник равнобедренный. АВ = ВС = 10 см. Рabcd = AD + BC + 2·AB = 20 + 10 + 20 = 50 см
Боковую сторону можно найти другим Опустить высоту СН. Так как трапеция равнобедренная, HD = (AD - BC)/2 = 10/2 = 5 Из прямоугольного ΔCHD: CD = HD/cos30° = 5/(√3/2) = 10/√3. То есть получаем другое значение боковой стороны.
Значит, в условии ошибка, равнобедренной трапеции с такими данными и АС - биссектрисой угла А не существует.
Площадь получившейся фигуры АВСВ1А1Д складывается из площадей боковой поверхности двух конусов - верхнего ВСВ1 и нижнего АДА1,- и площади боковой поверхности цилиндра АВВ1А1. Формула площади боковой поверхности конуса через радиус (R) и образующую (L): Sбок. кон.=πRL Радиус конуса здесь равен высоте ромба. Так как диагонали АС и ВД ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, высоту ромба можно найти из прямоугольного треугольника СОД - точнее, половину высоты ромба. Треугольник СОД- "египетский", поэтому СД=5 (проверьте по т. Пифагора) Высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов, деленному на гипотенузу ( из формулы площади прямоугольного треугольника) ОН=ОС*ОД:СД=4*3:5=2,4 см Высота МН ромба вдвое длиннее и равна 4,8 см Sбок. кон.=πRL Sбок. кон=4,8*5π=24π см² 2 Sбок. кон= 2*24π=48π ( площадь боковая конусов ВСВ1+АДА1) Формула площади боковой поверхности цилиндра: Sбок. цил=2πRh, и высота h здесь равна стороне ромба АВ =5 см Sбок. цил=2π4,8*5=48π см ² Полная площадь фигуры, образованной вращением ромба вокруг его стороны, равна Sполн.= 48π+48π=96π см²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
