Высота Боковой грани с основанием 8 найдем из прямоугольного Δ где один катет - высота пирамиды, второй половина другой стороны 6:2=3, а гипотенуза искомая высота h₁ =√(6√2)²+3² =√72+9 =√81=9
Аналогично для другой боковой грани h₂=√(6√2)²+4² =√88=2√22
Площадь боковой поверхности равна площади двух треугольников с высотой h₁ и основанием 8 плюс двух треугольников с высотой h₂ и основанием 6 ⇒ S₁=9*8 + 2√22 * 6=72+12√22=12(6+√22)
Для определения площади всей поверхности добавим площадь основания- площадь прямоугольника 6х8=48 S= S₁+ 48= 12(6+√22)+48=12(10+√22)
Объем равен одной трети площади основания на высоту пирамиды V=1/3 *6√2 * 48=96√2
угол В равен 180-105-30=45° Пусть прилежащие к углу В стороны равны а и с (против соответствующих углов А и С), а медиана m, тогда площади треугольников АВМ и ВМС равновелики и равны S=1/2cmSinα = 1/2amSin(45-α) где α - искомый угол, упрощая получим cSinα=aSin(45-α) или a/c=Sinα/Sin(45-α). По теореме синусов из ΔABC a/c=Sin30/Sin(45+60) ∠105°=∠45°+∠60°; приравнивая c/a (для удобства вычислений), раскрывая синусы по формулам синусов суммы и разности углов и подставляя стандартные значения для углов 30°, 45° и 60° получаем с/a=(Sin45*Cosα-Sinα*Cos45)/Sinα=√2/2(Cosα/Sinα-1) =√2/2(Ctgα-1)= ( Sin45Cos60+Sin60Cos45)/Sin30 = (√2/2(1/2+√3/2)) / 1/2 ⇒ Ctgα-1=1+√3⇒ Ctgα=2+√3⇒ α= arcctg(2+√3)
Кажется не ошибся в вычислениях
