Пусть A (2;3) B (-1;2). найдите координаты точки, которая делит отрезок ab в отношении 1) лямбда=1 ; 2) лямбда = 1/2
Объяснение:
Пусть координаты С(х;у)
1) λ=1 значит, что АС=СВ и С-середина отрезка.
С( (2-1):2 ;(3+2):2 ) , С( 0,5 ; 2,5);
2) λ = 1/2
х=(х₁+λх₂):(1+λ) , у=( у₁+λу₂):(1+λ;
х=(2+1/2*(-1)):(1+1/2) , у=(3+1/2*2):(1+1/2)
х= 1,5: 1,5 , у=4 :1,5
х=1 , у= 
С(1 ; ).
======================
х=(х₁+λх₂):(1+λ) ,у=( у₁+λу₂):(1+λ) ,где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у)-координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении.
Задачі на кути трикутника з розв'язками
Задачі на кути трикутника не важкі, якщо мова йде про 8, 9 клас школи. Але коли йде мова про медіани, бісектриси чи певні побудови то знаходження кутів в трикутнику не таке просте, як може здатися з умов. Далі наведені завдання складнішого типу, вони цікавіші, а їх аналіз точно Вас чогось навчить.
Приклад 30.26 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70 градусів.
Знайти у градусах менший гострий кут трикутника.
Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 градусів (за умовою).
Побудуємо рисунок трикутника та бісектриси в ньому
