39. Проведите на плоскости через шесть точек четыре прямые так, чтобы на каждой прямой лежало по три точки.
40. Проведите на плоскости через десять точек пять прямых так, чтобы на каждой прямой лежало
по четыре точки.
41. Можно ли через четыре точки провести шесть прямых так, чтобы прямые пересекались в
данных точках и через каждую точку проходили три прямые?
42. Сколько различных прямых можно провести через четыре точки? Сделайте чертежи.
43. По рисунку 11 определите число отрезков с концами в обозначенных точках.

Прикрывайте нос салфетками, когда чихаете и кашляете.

Немедленно выбрасывайте использованные салфетки.

Чихайте и кашляйте в локоть, если салфетки нет.

Регулярно мойте руки с мылом не менее 20 секунд или протирайте их спиртосодержащим средством для обработки рук.

Не трогайте глаза, нос, рот немытыми руками.

Избегайте объятий рукопожатий и поцелуев при встрече, в период эпидемии.

Избегайте мест массового скопления людей или сократите время пребывания в них.

Укрепляйте иммунитет: принимайте витамины, ешьте овощи и фрукты, пейте травяные чаи и настои.

Проветривайте помещение как можно чаще, делайте влажную уборку.

№1. Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна а, а диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найти объем пирамиды.

Пирамида QABCD, QO -  высота,  АQC- диагональное сечение, АВ=а.

V=S•h:3

S=a²

h=AC√3/2  

AC=a:sin45°=a√2

h=a√6/2

V=a³√6/6

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а апофема – 15 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.  

      Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, следовательно, QH⊥CD. По т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥CD.  

По т.Пифагора ОН=9 ( можно обойтись без вычислений, т.к. ∆ QOH- египетский, где отношение катет:гипотенуза=4:5).

ОН - половина АD, ⇒АD=2OH=18 (см)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания.  

S=15•18•4:2=540 см².

————————

№3. Условие неполное.  

Объем  V  правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC), на высоту h (OS)

Формула площади основания S=a²√3/2. Зная высоту, несложно вычислить объём данной пирамиды.  

———————

№4.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.  

S(бок)=3•MH•AB:2=3•8/3•8:2=32

————————

№5  

Основание пирамиды – треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Найти площадь сечения, которое проходит параллельно плоскости основания и делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды.  

————————

№6.

Найти объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а диагональное сечение является равносторонним треугольником.  

———————

Решения задач 4,5,6  даны в приложениях.

Объяснение: