ЗНАТОКИ ОЧЕНЬ НАДО :( Изображена правильная треугольная пирамида.
1) Докажите что угол между стенкой ABS и основанием ABC равны углу SDC, то есть (ABS^ABC) = уголSDC
2) Запишите угол, который образует боковую стенку BCS с основанием ABC​

Построение угла, равного данному, возведение перпендикуляра и проведение параллельных прямых описывать не буду. Наверняка  эти общеизвестные методы знакомы  Вам. 

Построим  данный угол с вершиной А.
      1. На горизонтальной стороне угла выберем произвольно точквозведем из нее перпендикуляр. Отметим точку 2 раствором циркуля, равным радиусу вписанной окружности, и точку 3, равную высоте треугольника.
      2. Проведем из точек 2  и 3  прямые, параллельно первой. 
Точку пересечения прямой из т.3 и второй стороны угла обозначим В- это вторая вершина треугольника. 
      3. Цнтр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. Из А проведем биссектрису угла по общепринятой методике деления угла пополам. Точка пересечения  биссектрисы и прямой из точки 2 - центр (5)  вписанной окружности. 
      4. Проведем эту окружность, точку касания с АВ обозначим М.
Расстояние от В то точки касания окружности со стороной ВС равно отрезку ВМ по свойству касательных из одной точки. 
      5. Раствором циркуля, равным ВМ, из В на окружности отметим точку К ( точку касания окружности с ВС). 
      6.  Из В проведем прямую через К до пересечения с другой стороной угла в точке С. - это третья вершина треугольника.  
Нужный треугольник построен. 
------------

В равнобедренный треугольник АВС , АВ=ВС=15 , АС=24, вписана окружность (О; r). Найдите r.

Объяснение:

1)Пусть ВН ⊥АС. Центр вписанной окружности О лежит в точке пересечения биссектрис. В равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с высотой ⇒поэтому О лежит на высоте ВН.

АН=42 :2=12( т.к. ВН и медиана ) . Будем искать r  из ΔКВО.

2) ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН=√(15²-12²)=9. Тогда отрезок ВО можно выразить так ВО=9-r.

По свойству отрезков касательных АН=АК=12⇒КВ=15-12=3.

3)  ΔКВО-прямоугольный , по свойству радиуса , проведенного в точку касания . По т. Пифагора ВО²=ОК²+КВ²

(9-r)²=r²+3²  ,81-18r+r²=r²+9  ,18r=72 , r=4 .