Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD. Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.
Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.
Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).
Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см). Площадь трапеции равна S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)
Для решения задачи нужно знать длину АD, DН и стороны основания, синус и косинус 30° АН- высота, медиана и биссектриса треугольника САВ Треугольник в основании правильный, угол НАВ=60:2=30° DН=АН:соs 30° AH=AB*cos 30°=(а√3):2 DН=(а√3):2]:√3):2=а DА=DН*sin 30°=а/2 Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из суммы площадей треугольника АDВ и 2-х равных треугольников САD и ВАD ( у них равны стороны). S BDC=DH*CB:2= а*а:2=а²/2 SDAC+S DAB=2*AD*AB:2=2*а²:4=а²/2 Площадь боковой поверхности пирамиды: S бок =а²/2+а²/2=а²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
