Т.к. вписанные углы BAD и BCD опираются на полуокружности, то они - прямые. Треугольники BAD и BCD - прямоугольные. Рассмотрим треуг-ик BAD. АК здесь - высота. Для катета АВ можно записать: AB=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r BD=2r, значит АВ = 1/2 BD. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит, <ADB=30°. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол ABD: <ABD=90-<ADB=90-30=60° В прямоугольном треугольнике BCD для катета ВС можно точно также записать, что BC=√BK*BD=√1/2r*2r=√r²=r Треугольники BAD и BCD, таким образом, равны по гипотенузе (она у них общая BD) и катетам АВ и ВС. Значит <ABC=2*<ABD=2*60=120° <ADC=2*<ADB=2*30=60° Вписанные равные углы ADB и СDB опираются на равные дуги АВ и ВС, углы равны половине этих дуг. Значит: АВ=ВС=30*2=60° Вписанные равные углы ABD и CBD опираются на равные дуги AD и CD, углы равны половине этих дуг. Значит: AD=CD=60*2=120°
1 a). Пусть угол А будет х, угол В будет 3х, а угол С будет 5х. Зная сумму углов треугольника, запишем: <A+<B+<C=180 x+3x+5x=180 9x=180 x=20 <A=20°, <B=3*20=60°, <C=5*20=100° б) Зная, что развернутый угол равен 180°, находим внешний угол при вершине А:180-<A=180-20=160°
2. Доказать, что АА1=СС1 (см. рисунок). Построив высоты, получаем два прямоугольных треугольника АА1С и СС1А. Эти треугольники будут равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. В нашем случае АС - общая гипотенуза, а углы ВСА и ВАС равны, т.к. углы при основании АС равнобедренного треугольника АВС равны. В равных треугольниках СС1=АА1.
3. Задачи на построение треугольника по стороне и углу в параграфе 4 п.38 Атанасяна, если это твой учебник.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
