Очень нужна З точки М до площини а проведені перпендикуляр МО і похилі МА і MB (рис. 244), МО = 1 см, ОА = см, ВО = 2 см. Знайдіть відношення довжин похилих.

а)Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°.
По теореме косинусов из треугольника АВС:
АC2=AB2+CB2–2·AB·CB·cos∠B
49=9+25–30·cos∠B
cos∠B=15/(–30)=–1/2
По теореме косинусов из треугольника АDС:
АC2=AD2+CD2–2·AD·CD·cos∠D
49=64+25–80·cos∠D
cos∠D=(–40)/(–80)=1/2
Таким образом косинусы углов B и Dпротивоположны, значит ∠В+∠D=180° и около четырехугольника можно описать окружность.

б)По теореме косинусов из треугольника BAD:
BD2=BA2+DA2–2·BA·DA·cos∠A
BD2=9+64–48·cos∠A
cos∠A=(73–BD2)/48
По теореме косинусов из треугольника ВСD:
BD2=BC2+DC2–2·BC·DC·cos∠C
BD2=25+25–50·cos∠C
cos∠C=(50–BD2)/50
Угла А и С так же в сумме дают 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом:
(73–BD2)/48=–(50–BD2)/50 
(73–BD2)/48=(BD2–50)/50 
(73–BD2)·50=(BD2–50)·48
73·50–50 BD2=48 BD2–48·50
48 BD2+50 BD2=73·50+48·50
98 BD2=121·50
BD2=(121·50)/98
BD2=(121·25)/49
BD=(11·5)/7=55/7


2.Осевое сечение цилиндра- квадрат, площадь которого равна 16см (в квадрате). Чему равна пощадь основания цилиндра? 
3.В каком случае сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является квадрат? 
4.Сколько существует плоскостей, рассекающий данный цилиндр: 
а) на два равных цилиндра; 
б) на две равные фигуры? 

КОНУС. 
1.Может ли в сечении конуса плоскостью получиться равнобедренный треугольник, отличный от осевого сечения? 
2.Радиус основания конуса равен 4см. осевым сечение служит прямоугольный треугольник. Найдите его площадь? 
3..Высота конуса 8м, радиус основания - 6м. Найдите образующую конуса. 
5.Образующая конуса равна 6м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите площадь основания конуса.