Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠В=90°, АВ=ВС=10√2. R - ? r - ?
АС²=АВ²+ВС²=(10√2)² + (10√2)² = 200+200=400; АС=20.
Центр описаного кола припадає на середину гіпотенузи, отже
R=АО=ОС=20:2=10 од.
r=(a+b-c)/2=(10√2 + 10√2 - 20)\2 = (20√2 - 20)/2 = (20√2 - 1)/2 = 10√2 - 1 од.
2.
Катети трикутника а, в, гіпотенуза с. Тоді за умовою
а+в+с=24; а²+в²+с²=200; а²+в²=200-с², за теоремою Піфагора а²+в²=с²
200-с²=с²; 200=2с²; с²=100; с=10 см.
а+в+10=24; а+в=24-10=14 см.
Нехай а=х, тоді в=14-х.
х²+(14-х)²=10²
х²+196-28х+х²-100=0
2х²-28х+96=0
х²-14х+48=0
х=8 та х=6
а=8 см; в=6 см
S=1/2 * 8 * 6 = 24 cм²
1. S = 144 см².
2. S = π•l²•(√2+1)/2 ед².
3. S = 30 см².
Объяснение:
Радиусы основания цилиндра, проведенные к концам хорды, являющейся стороной квадрата, образуют равнобедренный треугольник с основанием, равным этой стороне. Высота этого треугольника равна расстоянию от центра основания цилиндра до хорды. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой. Следовательно, сторона квадрата равнa
а = 2•√(R^2 - h^2) = 2•√(100-64) = 12 см. (По Пифагору). Тогда площадь сечения ( квадрата) равна
S = a^2 = 144 см².
2. Площадь боковой поверхности конуса равна Sбок = π•R•l, а площадь основания конуса равна So = π•R², где R - радиус основания конуса, а l - его образующая. Хорда и проведенные к ее концам радиусы образуют равнобедренный прямоугольный (дано) треугольник с гипотенузой, равной этой хорде. Тогда по Пифагору гипотенуза этого треугольника равна l = R•√2, а катеты (радиусы основания) соответственно равны R = l•√2/2. Тогда площадь полной поверхности конуса равна
S = So + Sб = π•R² + π•R•l = π•R(R+l).
S = π•l²•√2•(√2+2)/4 ед² = π•l²•(√2+1)/2 ед².
3. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, равна S = 2•π•R•l, где R - радиус основания цилиндра, а l - его высота. В нашем случае и радиус и высота - стороны прямоугольника, одна из которых равна 5 см. Тогда (независимо от того, чему равна одна из сторон прямоугольника) имеем:
60π = 2•π•R•l => R•l = 30 см². Это и есть площадь прямоугольника, вторая сторона которого в нашем случае равна 6 см.
