Отношение катета МЕ и гипотенузы ВЕ=3:5, значит, второй катет⊿ МВЕ (египетского) равен 8 см (и по т.Пифагора ВМ=8 см). По условию ВС - перпендикуляр к плоскости треугольника, следовательно, перпендикулярен ВЕ и ВМ. Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно из точки к этой прямой. ВМ⊥МЕ и является проекцией наклонной СМ. По т. о 3-х перпендикулярах СМ⊥МЕ и является искомым расстоянием. ВМ=8 см, СВ=6 см ⇒ ∆ ВСМ - египетский. СМ=10 см ( можно проверить по т.Пифагора).
Значит, необходимо найти длину отрезка AB.
Пусть окружность лежит в плоскости α.
OB = 8см, как радиус окружности (O - центр, B - точка окружности).
AO⊥α, OB⊂α ⇒ AO⊥OB ⇒ ΔAOB - прямоугольный (∠O=90°).
Сумма углов треугольника равна 180°.∠OAB + ∠AOB + ∠ABO = 180°;
∠OAB + 90° + 60° = 180°;
∠OAB = 180°-150° = 30°.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы.OB - катет, лежащий напротив ∠OAB=30°; AB - гипотенуза.
OB·2 = AB;
AB = 8см·2 = 16см.
ответ: 16см.
