Объяснение: в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Его площадь S=a², где а - его сторона. Sосн=10²=100(ед²)
Диагонали квадрата делят его на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольников, и также сами делятся пополам, поэтому АО=СО=ВО=ДО. Рассмотрим полученный ∆АВС, В нём АВ и ВС - катеты, а АМ- гипотенуза. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза в √2 больше катета, поэтому АС=10√2(ед)
Так как диагонали квадрата делятся пополам, то АО=СО=10√2/2=5√2(ед)
Рассмотрим ∆АОS. В нём АО и SO- катеты, а АS- гипотенуза. Найдём высоту пирамиды SO по теореме Пифагора:
SO²=АS²-АО²=(√59)²-(5√2)²=59-25×2=
=59-50=9; SO=√9=3(ед)
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и её высоту по формуле: V=⅓×Sосн×h=⅓×100×3=100(ед³)
Объяснение:
Дано:
АВ=АС=ВС
КМ– средняя линия ∆АВС
Р (∆КВМ)=12 см.
Найти: Р (АКМС)
Так как КМ– средняя линия, то она параллельна АС.
Прямая параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны треугольника, отсекает треугольник подобный данному.
Тогда: ∆КВМ~∆АВС.
∆АВС равносторонний, значит и ∆КВМ равносторонний.
Р(равностороннего треугольника)=3*а
где а– сторона треугольника.
Тогда найдем КМ
Р(∆КВМ)=3*КМ
Подставим значения:
12=3*КМ
КМ=4.
Тоесть КМ=4 см.
Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. Тоесть:
КМ=АС÷2
Тогда: АС=2*КМ
Подставим значения:
АС=2*4
АС=8 (см)
Так как КМ– средняя линия, то АК=КВ;
ВМ=МС.
Тогда: АК=0,5*АВ; МС=0,5*ВС
Так как АВ=АС=ВС, то АК=0,5*АС; МС=0,5*АС.
Подставим значения:
АК=0,5*8
АК=4
МС=0,5*8
МС=4
Р(АКМС)= КМ+АК+МС+АС
Подставим значения:
Р=4+4+4+8= 20 см.
ответ: Р(АКМС)=20 см.
