Найдите объём усечённого конуса, описанного около шара, радиус которого равен 6, если известно, что боковая поверхность усечённого конуса равна 400пи
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле S=πL(R+r) Как в трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма боковых сторон равна сумме оснований, так и в усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме радиусов (второе вытекает из первого). S=πL(R+r) R+r=L S=πL*L=πL² 400π=πL² L²=400 L=20 Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса, в нем - все нужные элементы. Это трапеция АВСД, высота СН которой равна 2 радиусам вписанного в конус шара. h=СН=2*6=12 НД=R-r НД²=СД²-СН² НД²=400-144=256 НД=16 Составим систему уравнений: |R+r=20 |R-r=16 2R=36 R=18 r=20-18=2 Объем усеченного конуса находят по формуле V= πh(R²+Rr+r²):3 V= π*12*(18²+2*18*+2²):3 V= π*4*(324+36+4)=π*364*4=1456π ----------- [email protected]
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны. Доказываю. Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку. Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1. Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
