1. Вычислить площадь фигуры, показанной на рисунке.

2.
Найдите площадь равностороннего треугольника с основанием 8 см и углом 60 ° напротив основания.

3.
Найдите площадь ромба со стороной 8 см и одним углом 45 °.

4. Стороны параллелограмма 12 см и 18 см. Высота маленькой стены 6 см. Найдите высоту большой стены.

5.
АБСД - равносторонняя трапеция. Боковая стенка 5 см, малая подошва 7 см, высота 4 см. Найдите площадь трапеции.​

1.

∠САО = ∠МВО как накрест лежащие при пересечении АС║ВМ секущей АВ,

∠СОА = ∠МОВ как вертикальные, ⇒

ΔСОА подобен ΔМОВ по двум углам.

СО : ОМ = АС : МВ

10 : ОМ = 15 : 3

ОМ = 10 · 3 : 15 = 2 см

СМ = СО + ОМ = 10 + 2 = 12 см

А2.

∠АРК = ∠АСВ как накрест лежащие при пересечении КР║ВС секущей АС,

∠А общий для треугольников АКР и АВС, ⇒

ΔАКР подобен ΔАВС по двум углам.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

Pakp : Pabc = AK : AB

Pakp = Pabc · AK / AB = (16 + 15 + 8) · 4 / 16 = 39 / 4 = 9,75 см

Мы видим, что выделенная часть является прямоугольным треугольником, так как участок квадратной формы. Отсюда следует, что его площадь будет равна полупроизведению катетов. То есть получим: S = 1/2 * 28 * 28 = 392.

Можно объяснить другим Линия, которая отсекает этот участок от квадрата, является его диагональю. Диагональ квадрата делит его на два равных треугольника, а площади равных треугольников так же равны. То есть мы получим, что площадь выделенной части равна половине площади целого квадрата.

S = 1/2 * 28 * 28