1. АВ=√(8²+(-6)²+10²)=10√2
алгоритм - от координат конца отрезка отняли координаты начала. результаты возвели в квадрат, сложили и извлекли корень квадратный из суммы.
2) х=1; у=-1;z=1
алгоритм: сложили соответствующие координаты и поделили каждую на два.
2. 1)АВ(9;-10;7), СВ(4;2;-3) алгоритм : от координат конца отняли координаты начала вектора.
2)IАВI=√(9²+(-10)²+7²)=√230
3) 2АВ+3СВ=2*(9;-10;7)+3(4;2;-3)=(30;-14;5)
2АВ-3СВ=2*(9;-10;7)-3(4;2;-3)=(60;-26;23)
4) IСВI=√(16+4+9)=√29; АВ*СВ/(IАВI*IСВI)=
(36-20-21)/(√230*√29)=-5/√6670≈-5/81.67-0.0612
3. а)-15х-48-27=0⇒х=75/(-15)=-5 скалярное произведение равно нулю.
б)х/(-15)= -4/12= 3/(-9) соответствующие координаты пропорциональны х=5
Равновеликие фигуры — это такие фигуры, площади которых между собой равны.
Докажем, что S(ABCD) = S(EBCF).Доказательство :
Так как по условию ABCD — прямоугольник, то AB⊥ED.
Рассмотрим параллелограмм EBCF.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.Следовательно, S(EBCF) = АВ×EF.
EF = BC (по свойству параллелограмма).
Тогда также верно равенство S(EBCF) = АВ×ВС.
Рассмотрим прямоугольник ABCD.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.Следовательно, S(ABCD) = AB×BC.
Итак, так как правые части выражений равны, то мы можем приравнять из левые части. То есть мы получаем, что S(ABCD) = S(EBCF).
Что требовалось доказать.
