Даны координаты точек С(3; -2; 0), Д(-1; -2; 0), М(2; -3; 3), N -1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами СД и MN​

Объяснение:

Найдем сторону с по углу и двум прилежащим сторонам:

с=√a²+b²-2ab*cos30° = 8²+9² -2*8*9*0.866=64 + 81 - 124,704 = 20.296≈20.3;

По теореме синусов

a/sinA = b/sinB=c/sin С

a/sinA=c/sinC;

SinA=a*sinC/c=8*0.5/20.3=0.197;

∠A=11.36°

∠B=180° - (∠A+∠C) = 180° - (30°+11.36°) = 180° - 41.36° = 138.64°

***

2.  По теореме синусов

a/sinA = b/sinB=c/sin С.  ∠C=90°.  a=12;  c=13.

sinA=a*sinC/c=12* 1 /13= 0.923;

∠A=67.4°;

∠B= 180° - (∠A+∠С) = 180° - (67,4° + 90°) = 180° -157,4° = 22,6°

∠B=22.6°

Найдем сторону b по углу и двум прилежащим сторонам:

b=√a²+c²-2ac*cos22.6°=√12²+13²-2*12*13*0,923= √144+169 - 287,976 = 25.

Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй.

Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.

Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.