Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Найти: а) сторону основания призмы. б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания в) площадь боковой поверхности призмы. г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.
В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно, ее боковые ребра перпендикулярны основанию. Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат, и ребра перпендикулярны основанию. а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2 б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю ВD основания. ВD как диагональ квадрата равна а√2):2 cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2), и это косинус 45 градусов. в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания: S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2 г) Сечение призмы, площадь которого надо найти, это треугольник АСК. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение. Высота КН - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС основания. S Δ(АСК)=КН*СА:2 SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8
Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, который приложен к нему. ==== Смотрите рисунок, приложенный к ответу. Рассмотрим . Из условия ясно, что он — прямоугольный (так как ). — гипотенуза, — искомый катет, Тангенс острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть: Отсюда: Как видим, оба катета неизвестны. Но есть выход — теорема Пифагора. Покажем теорему Пифагора для данного треугольника: Как мы выяснили чуть выше . Заменяем и получаем: Немного поколдуем: Отсюда найдем : Теперь напомню зачем нам нужно было Подставляем вместо новую подстановку: Отлично. В формуле для нахождения ответа не осталось ни одной неизвестной. Подставляем то, что есть в формуле. Из условия: Найдем, наконец, Это ответ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
. Из условия ясно, что он — прямоугольный (так как 
). 
— гипотенуза, 
— искомый катет, 
:
