Вступление:
Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=19см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.
H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=19см.
В прямоугольном ΔBHC:
∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.
DH=DC-HC=31-19=12см.
В четырёхугольнике ABHD:
∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.
Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=12см ⇒ AB=12см.
AB мень. осн. т.к. CD - большее.
Меньшее основание равно 12см.
См. Объяснение
Объяснение:
№ 1
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними:
S = (5√2 · 8 · √2/2) : 2 = 20 см²
ответ: 20 см²
№ 3
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Следовательно, острый угол равен:
180° - 150° = 30°.
Пусть боковая сторона равна 9 см, тогда высота параллелограмма лежит против угла 30°, а значит, равна половине гипотенузы (в данном случае - боковой стороны 9 см).
Высота параллелограмма равна:
h = 9 : 2 = 4,5 см.
Находим площадь:
12 · 4,5 = 54 см²
ответ: 54 см²
