Если еще не поздно)
Дано: окружность, т.О — центр, т.А ∉ окружности, АВ и АС — касательные, т.В и т.С — точки касания, ∠ВАС= 50°.
Найти: ∠ВОС.
Решение.
1) Проведём радиусы ОВ и ОС и отрезок АО.
2) Вспоминаем свойства касательной:
– касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания;
– отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
3) Исходя из вышеуказанных свойств, мы видим, что ОВ⟂АВ, ОС⟂АС и АВ=АС.
4) Рассмотрим ΔOBA и ΔОСА:
АВ=АС, ОВ=ОС (как радиусы), ОА — общая сторона. Значит, ΔОВА=ΔОСА по трём сторонам.
5) Поскольку ΔОВА=ΔОСА, то их соответственные углы равны.
ОВ⟂АВ, ОС⟂АС => треугольники ОВА и ОСА прямоугольные, ∠ОВА=90°, ∠ОСА=90°.
Кроме того, ∠ОАВ= ∠ОАС= ½∠ВАС= 50°÷2= 25°.
6) ∠АОВ=∠АОС= 90°–25°= 65° (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°)
7) ∠ВОС= 2∠АОВ= 65°×2= 130°.
ответ: 130°.
1.) Радиус цилиндра 2 см, а диагональ осевого сечения 5 см. Найдите:
a) Высоту цилиндра
Прямоугольный треугольник. Т. Пифагора
Н² = 5² - 4² = 9, ⇒ Н = 3
б) Площадь осевого сечения
Осевое сечение - прямоугольник
S = 3*4 = 12
в) Диаметр основания
Диаметр основания = 2 радиуса = 4
2.) Образующая конуса равна 6 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь основания конуса, площадь осевого сечения.
Прямоугольный треугольник. Гипотенуза = 6, катет = радиусу лежит против угла 30, значит, R = 3
высота конуса = √(36 - 9) = √27 = 3√3
площадь основания конуса = S кр = πR² = π*9= 9π
Осевое сечение = треугольник, котором боковые стороны = 6, основание = 6 и высота = 3√3
S = 1/2*6*6*3√3 = 54√3
3.) Найдите площадь большого круга и длину экватора шара, если его радиус 2 м.
S= πR² = π*4 = 4π(м²)
C = 2πR = 2π*2 = 4π(
