Основанием высоты правильной треугольной пирамиды является точка пересечения высот (медиан, биссектрис) основания, т.е. центр описанной и вписанной окружностей. Все ребра и все стороны правильной пирамиды равны. Обозначим вершины треугольника основания АВС, высоту пирамиды МО. СН - высота основания Соединим НМС в треугольник. Угол МНО=30° МС=√13 Пусть сторона основания равна а. Основание - правильный треугольник, поэтому СН=а*sin(60°)=а√3):2 ОН=а√3):6 ( радиусу вписанной окружности) СО=а√3):3 (радиусу описанной окружности) Высота пирамиды МО=НО:ctg(30°)=a/6. Из треугольника МОС по т.Пифагора найдем величину а: МО²+ОС²=МС²( а/6)²+ (а√3):3)²=13 а²=36 а=6 Высота боковой грани МН =МО : sin(30°)=2 MO МО=a/6=1 Отсюда высота боковой грани равна 2 S бок=3*6*2:2=18 единиц площади --- [email protected]
Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у. Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2. Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение). Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение). Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем: х - радиус основания - равен √10 у - длина образующей цилиндра - равна 10√3
Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6. Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см. ответ: 18 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
