Объяснение:
Прямоугольник АВСD
BE = EF = FC
AG = GD
-------------------------
-------------------------
Пусть длинные стороны прямоугольника равны а, а короткие - b.
ВС = AD = a
FD = СВ = b
Тогда площадь прямоугольника
ΔBEH ~ ΔDGH по двум углам (∠BEH = ∠DHG - вертикальные углы; ∠HBE = ∠HDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD)
Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BE = a/3 и DG = a/2, откуда , что коэффициент подобия
k = a/3 : a/2 = 2/3
Высоты этих треугольников также относятся как 2:3, и высота ΔDGH равна 3b/5. Площадь ΔDGH равна
ΔBFK ~ ΔDGK по двум углам (∠BKFH = ∠DKG - вертикальные углы; ∠KBF = ∠KDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD) .
Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BF = 2a/3 и DG = a/2, откуда коэффициент подобия
k = 2/3 : a/2 = 4/3
Высоты этих треугольников также относятся как 4:3, и высота ΔDGK равна 3b/7. Площадь ΔDGK равна
Площадь ΔGHK
Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
-2 -1 3 1 1 5
1) Длины сторон
АВ ВС АС
Δx Δy Δx Δy Δx Δy
5 2 -2 4 3 6
25 4 4 16 9 36
29 20 45
АВ (c) = 5,385 ВС(a) = 4,4721 АС (b) = 6,7082 .
Углы по теореме косинусов:
cos A = 0,7474 A = 0,7266 радиан или 41,6335 градусов
Угол А острый.
2) |BC| = √20 = 2√5 (это определено в п. 1).
|BD| = 2BC = 4√5.
