На рисунке АВ║CD, СВ биссектриса угла АСD =80° , АС = 14 см, ВС = 22 см. Найдите периметр треугольника АВС и градусную меру угла А. ответ записать через запятую, сначала периметр, затем значение угла А.

Проведем высоты ВН и СК.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°,
             sin α = BH / AB, ⇒ BH = AB·sinα = 6sinα,
             cos α = AH / AB, ⇒ AH = AB·cosα = 6cosα.
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, значит ВСКН - прямоугольник, ⇒
НК = ВС = 10 см.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), ⇒
СК = АН = 6cosα.

AD = AH + HK + CK = 6cosα + 10 + 6cosα =  10 + 12cosα.

Pabcd = AB + BC + CD + AD = 6 + 10 + 6 + 10 + 12cosα = 32 + 12cosα (см)
Sabcd = (BC + AD)/2 · BH
Sabcd = (10 + 10 + 12cosα)/2 · 6sinα = (10 + 6 cosα) · 6sinα =
= 60sinα + 18sin2α см²

Обохначим точку пересичения высоты проведённой от вершины D до диагонали AC как Е. Рассмотрим треугольник АDE, нам уже известно что угол ЕАD = САD = 45 градусов, также мы можем сказать что угол АЕD = 90 градусов потому что DE = высота, значит угол ADE равно = 180 - 90 - 45 = 45 градусов ( 180 = ссуму углов ), поскольку у треугольника ADE два угла одинакоые ( 45 ), значит он равннобедреный тоесть AE = DE. 

Также треугольник ADE  прямоуголный значит можно применить теарему пифагора = AE^2 + DE^2 = 15^2 ( AE = DE )

2DE^2 = 15^2 ( 15 * 15 = 225 )

 2DE^2 = 225

DE^2 = 112.5 

DE = Корень из 112.5.